Dreisatz und ZInsen

10 Nov. 2025 | eJournal

Mathematik-Grundlagen bilden das Fundament vieler Aufgaben in kaufmännischen und technischen Berufsprüfungen. Gerade in Bereichen wie Rechnungswesen oder bei Technischen Kaufleuten werden Berechnungen zu Dreisatz oder Zinsen immer wieder geprüft. Wer diese Basics sicher beherrscht, kann Prüfungsaufgaben schneller lösen und vermeidet Fehler unter Zeitdruck.

Dreisatz

Der Dreisatz ist ein einfaches Rechenverfahren, um aus einem bekannten Verhältnis eine unbekannte weitere Grösse zu ermitteln. Typischerweise kennst du zwei zusammengehörende Werte (z.B. Menge und Preis) und einen dritten Wert, zu dem du den vierten Wert finden willst.

Beispiel (Preisberechnung): 2 kg Äpfel kosten 4 Franken. Wie viel kosten 6 kg? Hier sind Menge (kg) und Preis (Franken) zueinander proportional: mehr Äpfel bedeuten mehr Kosten. Mit einem Dreisatz rechnest du das in zwei Schritten aus:

  1. Auf eine Einheit herunterbrechen: Was kostet 1 kg? Dafür teilst du den Preis durch die Menge. In diesem Beispiel: 4 CHF : 2 kg = 2 CHF pro kg.
  2. Auf die Zielmenge hochrechnen: Was kosten 6 kg? Dafür multiplizierst du den Preis pro Einheit mit der neuen Menge: 2 CHF × 6 = 12 CHF.

Natürlich könntest du auch direkt rechnen: 6 kg = 3x mehr als 2 kg, also 3 × 4 CHF = 12 CHF. Das Umrechnen auf eine Einheit ist eine Vorgehensweise, die einfach und sicher ist.

Merke: Beim Dreisatz zuerst auf 1 Einheit runterrechnen, dann auf die gewünschte Menge hochrechnen. So behältst du den Überblick und kommst sicher zum Ergebnis.

Zinsrechnung

Die Zinsrechnung ist eigentlich ein Sonderfall der Prozentrechnung. Hier bezieht sich der Prozentsatz (der Zinssatz p%) immer auf ein Kapital und einen Zeitraum, meist pro Jahr (p.a., per annum). Die grundlegende Formel für einfache Jahreszinsen lautet:

Zinsen = Kapital × p × t

Dabei ist Kapital (K) der angelegte oder geliehene Betrag, p der Zinssatz in Prozent pro Jahr und t die Laufzeit in Jahren.

Beispiel: Du legst 10.000 CHF zu 5 % Jahreszins an. Nach einem Jahr erhältst du 10.000 × 0,05 = 500 CHF an Zinsen. Bei einer Laufzeit von einem halben Jahr (t = 0,5) wären es entsprechend nur die Hälfte: 10.000 × 0,05 × 0,5 = 250 CHF.

Merke: Zinsrechnung = Prozentrechnung mit Zeitfaktor. Denke daran: Der Zinssatz p gilt pro Jahr. Für kürzere Zeiträume entsprechend anteilig rechnen. So verfehlst du nie den richtigen Betrag.

Typische Fehlerquellen – worauf achten in der Prüfung?

Auch bei eigentlich einfachen Rechnungen passieren in der Prüfung leicht Fehler, meist unter Zeitdruck oder aus Unachtsamkeit. Hier sind einige typische Stolperfallen und Tipps, wie du sie vermeidest:

  • Proportionalität falsch eingeschätzt: Überprüfe, ob es sich um einen direkten oder umgekehrt proportionalen Zusammenhang handelt. Dreisatz-Aufgaben vom Typ „je mehr, desto weniger“ (antiproportional) musst du anders aufsetzen als wenn er proportional ist (je mehr, desto mehr). Beispiel: 3 Arbeiter brauchen 6 Stunden, wie lange brauchen 6 Arbeiter? Mehr Arbeiter = weniger Zeit. Also: 6 Arbeiter brauchen 3 Stunden – nicht 12.
  • Zeiträume und Einheiten übersehen: Bei Zins- oder Rentabilitätsaufgaben unbedingt den Zeitraum beachten. Wird nach Jahreszins gefragt oder nach Zinsen für einige Monate? Sind es Kalendertage oder kaufmännische 360er-Tage? Ähnlich bei Dreisatz in technischen Kontexten: z. B. Ausstoss pro Minute vs. pro Stunde. Solche Details ändern die Rechnung. Konvertiere Einheiten sauber (z. B. Stunden in Minuten), bevor du rechnest.
  • Kopf vs. Schrift vs. Rechner: In Prüfungen mit Hilfsmitteln kannst du schnell zum Rechner greifen, aber vergiss nicht: Der Taschenrechner ist nur so gut wie deine Eingabe. Tippfehler führen zu falschen Ergebnissen, wenn die Überlegung dahinter nicht stimmt. Deshalb: Mach dir bei komplexeren Schritten ruhig eine Nebenrechnung auf Papier und nutze den Rechner gezielt für arithmetische Aufgaben, die du logisch durchdacht hast.

Zum Schluss: Mache einen Plausibilitäts-Check: Ergibt das Resultat Sinn? Beispielsweise, wenn du nach einer Preiserhöhung mehr als 100 % des Ausgangswerts hast, stimmt das. Wenn es weniger ist, stimmt etwas nicht. Oder wenn im Dreisatz bei mehr Menge ein kleinerer Preis herauskommt (obwohl es kein Mengenrabatt-Thema ist), hast du vermutlich Werte verwechselt. Diese kleine Denkpause kann dir wertvolle Punkte retten.

Merke: Erst denken, dann rechnen. Lies die Aufgabe aufmerksam und prüfe das Ergebnis auf Plausibilität. So gehst du sicher, dass dich keine „Leichtsinnsfehler“ Punkte kosten.

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